Flächenland
Flächenland für Gläubige

von

Yavuz Özoguz

und

Huseyin Özoguz

Inhaltsverzeichnis

Der Versuch, uns die Geheimnisse von Raumland zu erklären

Ich näherte mich dem Fremden in der Absicht, ihn genauer zu betrachten und ihn zu bitten, sich zu setzen; aber seine Erscheinung machte mich stumm und reglos vor Erstaunen. Ohne die geringsten Symptome einer Schwerpunktverschiebung veränderte sich doch seine Größe und Deutlichkeit in einem Ausmaße, wie es für eine Figur meiner Erfahrung nach kaum möglich war. Im Wohnzimmer, mit zu wenig Nebel, war es für mich schwer, mich auf das Seherkennen zu verlassen, noch dazu auf so kurze Entfernung. Von Furcht gepackt, stürzte ich mit einem ziemlich unhöflichen „Sie müssen mir gestatten“ auf ihn los und betastete ihn. Meine Frau hatte Recht. Er besaß nicht die Spur einer Unregelmäßigkeit, einer Ausbeulung, gar eines Winkels; niemals in meinem Leben war ich einem vollkommeneren Kreise begegnet. Er verhielt sich regungslos, während ich um ihn herumging; es war ein vollendeter Kreis, darüber konnten es keine Zweifel geben. Dann folgte ein Dialog, und ich will mich bemühen, ihn so genau wie möglich hier niederzuschreiben. Meine Frau hörte die ganze Zeit aufmerksam zu und versuchte, sich alles einzuprägen.

Fremder: „Haben Sie mich nun genug betastet?“

Ich: „Gnädigster Herr, entschuldigen Sie meine Unschicklichkeit, die ihren Grund nicht in einer Unkenntnis höflicher Gesellschaftsformen hat, sondern nur in meiner Überraschung und der Nervosität, die aus diesem etwas unerwarteten Besuch folgt. Aber bevor Euer Gnaden in eine weitere Unterhaltung eintreten, würden Sie da nicht so freundlich sein, die Neugierde zweier Menschen zu befriedigen, die gern wüssten, woher ihr Besucher kommt?“

Mein Frau unterstützte mich: „Auch ich bitte um Verzeihung für unsere Unschicklichkeiten, aber unsere Neugier gepaart mit Unwissenheit lässt uns derart überrascht sein.“

Fremder: „Ich komme aus dem Raum natürlich, woher sonst?“

Ich: „Entschuldigung, mein Herr, aber sind wir nicht eben jetzt schon im Raum, Sie, Euer Gnaden, und ich, Euer ergebener Gastgeber, dem Sie die Ehre Ihres Besuches erwiesen haben?“

Fremder: „Nein, gutherzige Leute, Sie haben bisher keine Kenntnis vom Raum. Erklären Sie doch mit Ihren Worten, was Sie mit „Raum“ meinen!“

Ich: „Raum, Euer Gnaden, ist unendlich verlängerte Höhe und Breite. Die zwei Dimensionen des weltlichen Daseins“.

Fremder: „Genauer hätten Sie es aus Ihrer Sicht nicht beschreiben können. Denn Sie wissen nicht, was Raum ist. Sie kennen ihn nur in zwei Dimensionen; aber ich bin gekommen, um Ihnen eine dritte zu zeigen, Höhe, Breite und Länge, weil Sie gutherzige Menschen es verdient haben, die Grenzen Ihres Daseins zu überschreiten.“

Ich: „Euer Gnaden belieben zu scherzen. Wir sprechen auch von Länge und Höhe, oder Breite und Dicke, und bezeichnen so zwei Dimensionen mit vier Namen.“

Fremder: „Aber ich meine nicht nur drei Namen, sondern drei Ausdehnungen, drei echte Dimensionen.“

Ich: „Würden Euer Gnaden mir zeigen oder erklären, in welcher Richtung die dritte, mir unbekannte Dimension liegt?“

Fremder: „Ich komme aus ihr. Sie ist oben und unten, über und unter ihrer Fläche.“

Ich: „Euer Gnaden meinen anscheinend nördlich und südlich.“

Fremder: „Das meine ich nicht; ich meine eine Richtung, in welche Sie nicht blicken können, weil Sie kein Auge in Ihrer Richtung haben, nur ihr Herz könnte es sehen.“

Ich:Verzeihen Sie, mein Herr, ein kurzes Hinsehen wird Sie überzeugen, das ich über ein gesundes Augenlicht an der Verbindungsstelle zweier meiner Seiten verfüge. Warum sollte ich also nicht in jene Richtung sehen können?

Fremder: „Ja, aber um in den Raum sehen zu können, müssten Sie ein Auge nicht an Ihrem Umfang, sondern an Ihrer Seite haben, d. h. an dem, was Sie wahrscheinlich Ihr Inneres nennen werden.“

Ich: „Ein Auge in meinem Inneren! In meinem Magen! Euer Gnaden belieben zu scherzen.“

Fremder: „Nein, in Ihrem Herzen. Ich habe nicht vor, mit Ihnen zu scherzen. Ich sage Ihnen, dass ich aus dem Raum komme, oder, wenn Sie nicht verstehen, was Raum bedeutet, aus dem Land der drei Dimensionen, von wo ich noch eben auf Ihre flache Ebene hernieder blickte, die Sie Raum nennen. Von jenem Standort unterschied ich alles, was Sie Figur nennen, Ihre Häuser, Ihre Gebets- und Andachtsstätten, Ihre Kästen und Geldschränke, ja sogar Ihr Inneres, Ihr Magen, Ihr Herz; alles lag offen und meinem Blick ausgesetzt.“

Abbildung 7: Eine Kugel dringt in Flächenland ein, wie ich als Flächenländer es sah

Ich: „Solche tollkühnen Behauptungen sind leicht aufgestellt, mein Herr.“

Fremder: „Aber nicht leicht zu beweisen, wollen Sie damit möglicherweise sagen. Doch ich denke, sie Ihnen beweisen zu können. Als ich hierher hinab stieg, sah ich Ihre vier Söhne, jeden in seinem Zimmer, und Ihre zwei Enkel. Ich sah Ihren jüngeren Enkel eine Weile bei Ihnen bleiben und dann in sein Zimmer gehen und Sie und Ihre Frau allein lassen. Dann kam ich hierher, und was denken Sie, wie?“

Ich: „Vermutlich durch ein Defekt im Dach?“

Fremder: „Nicht so. Wie Sie wissen, ist Ihr Dach doch kürzlich repariert worden, und es hat keine Öffnung, durch die auch nur ein Kind eindringen könnte. Ich sage Ihnen ja, ich komme aus dem Raum. Hat Sie nicht das überzeugt, was ich Ihnen über Ihre Kinder erzählt habe?“

Ich: „Euer Gnaden können sich darüber leicht bei jemand erkundigt haben.“

Fremder: „Was muss ich tun? Halt! Wenn Sie eine gerade Linie sehen, ein kleines Kind beispielsweise, wie viele Dimensionen legen Sie ihr bei?“

Ich: „Euer Gnaden behandeln mich, als ob ich einer von den Ungebildeten wäre, die nichts von Mathematik verstehen, und annähme, dass ein Kind wirklich eine gerade Linie und nur von einer Dimension wäre. Nein, mein Herr, wir Mathematiker wissen besser Bescheid. Ein Kind, obwohl es gewöhnlich eine gerade Linie genannt wird, ist in Wirklichkeit und wissenschaftlich ein sehr dünnes Dreieck oder Rechteck, je nach Geschlecht, das zwei Dimensionen hat, wie wir anderen auch besitzt es Länge und Breite; manchmal sagen wir auch Dicke – wie überhaupt jede Figur, also jeder Körper in unserer Welt genau diese zwei Ausdehnungen besitzt!“

Fremder: „Aber haben Sie denn nie den Gedanken gehabt eine Fläche und ihre Erscheinung zu betrachten, anstatt immer nur Linien zu sehen?“

Ich: „Ich muss bedauerlicherweise bekennen, dass ich Euer Gnaden Fragen nicht nachvollziehen kann. Wissen Sie denn nicht, dass es völlig ausgeschlossen ist, eine Fläche zu sehen? Wir sehen Linien gleich welcher Größe, aber es ist absolut unmöglich, die beiden Dimensionen einer Figur unserer Körper mit dem Sehsinn gleichzeitig zu erblicken!“

Fremder: „Richtig, solange Sie in der Beschränktheit dessen verweilen, was Sie „Raum“ zu nennen pflegen, ist es Ihnen unmöglich, eine Fläche direkt mit Ihren Augen auszumachen. Ich bin aber gekommen, um Ihnen einen höheren Raum zu zeigen – den Raum meiner Welt, aus der Ihr „Raum“, oder wie wir sagen, Ihre Fläche, völlig entblößt und ohne Verstecke darliegt. Ich legte Ihnen bereits dar, wie ich alles in Ihrer Welt sehen kann. Und auch Sie sind in der Lage, diese Beschränktheit aufzubrechen und einen Blick auf diese Fläche zu werfen, wie ich es zu tun vermag.

Ich: „Euer Gnaden, Ihre Behauptung ist leicht nachzuprüfen. Sie sagen, ich habe eine dritte Dimension, die Sie „Höhe“ nennen. Nun, zu einer Dimension gehören Richtung und Messbarkeit. Messen Sie doch einfach meine „Höhe“, oder zeigen Sie mir bloß, in welcher Richtung sich meine „Höhe“ erstreckt, und ich will mich bekehren lassen. Sonst ist es nicht nachvollziehbar, was Sie behaupten.“

Fremder: „Das kann ich auch nicht, denn Sie sind nur zweidimensional. Wie soll ich Sie nur überzeugen? Nun, hören Sie zu. Was Sie mit Flächenland bezeichnen, besitzt tatsächlich die Erscheinung einer Oberfläche von etwas, was ich eine riesige überdimensionale Kugel nennen könnte, auf deren Sphäre Sie sich bewegen, ohne sich darüber zu erheben oder darunter zu fallen. Ich bin keine ebene Figur, sondern ein echter Körper. Sie nennen mich einen Kreis; aber in Wirklichkeit bin ich kein Kreis, sondern eine unendliche Anzahl von Kreisen, die in ihrer Größe von einem Punkt bis zu einem Kreis von 14 Zentimeter Durchmesser wechseln, einer über den andern gelegt. Wenn ich durch Ihre Ebene hindurchgehe, wie ich es jetzt tue, dann bilde ich in Ihrer Ebene einen Schnitt, den Sie sehr richtig einen Kreis nennen. Denn sogar eine normale Kugel, dies ist mein richtiger Name in meinem Heimatland, wenn sie sich überhaupt einem Einwohner von Flächenland zu erkennen gibt, muss dies notwendigerweise als Kreis tun. Erinnern Sie sich nicht, ich sehe alle Dinge, erinnern Sie sich nicht, wie Sie gestern Nacht, als Sie das Gebiet von Linienland betraten, genötigt waren, sich dem König nicht als Quadrat, sondern als Linie kundzutun, weil jenes Linienreich nicht genug Dimensionen hat, Sie ganz darzustellen, sondern nur eine Scheibe oder einen Schnitt von Ihnen? Genau so ist Ihr Land von zwei Dimensionen nicht geräumig genug, um mich, ein Wesen von drei Dimensionen, darzustellen; es kann von mir nur eine Scheibe darstellen, nämlich einen Kreis. Ihr Auge verrät Ungläubigkeit. Sehen Sie her, ich werde mich erheben; die Wirkung auf Ihr Auge wird sein, dass mein Kreis kleiner und kleiner wird, bis er zu einem Punkt zusammenschrumpft und schließlich ganz verschwindet.“

Ich erinnerte mich meines Traumes, doch ganz gleich, wie sehr ich mich auch anstrengte, ich war einfach nicht in der Lage, mir vorzustellen, wie etwas in unseren Raum eindringen sollte und ihn wieder verlassen konnte. Der „Raum“, oder genauer gesagt die „Linie“, aus Linienland waren doch so erbärmlich und niederrangig. Wir aber lebten doch im erhabenen Raum der zwei Dimensionen, wie konnte jetzt ein Wesen erscheinen und ganz andere Dinge behaupten. Sollte etwa unser eigener Raum ebenso erbärmlich sein? Nein, das war nicht möglich. Oder doch?

Während ich mir darüber noch den Kopf zerbrach und gleichzeitig eine unangenehme Verunsicherung ob der unglaublichen Tatsache erfuhr, dass dieser Fremde meine Träume kannte, verfolgte ich gebannt das Schauspiel direkt vor mir: Der Fremde schien seine Worte veranschaulichen zu wollen: Wie er gesagt hatte, veränderte sich seine Erscheinung.

Er wurde kleiner und verschwand zuletzt. Ich rieb mir die Augen, um mich zu vergewissern, dass ich nicht wieder träumte. Aber es war kein Traum. Denn aus den Tiefen des Nirgendwo kam eine dumpfe Stimme dicht neben meinem Herzen, und sie sprach: „Bin ich ganz fort? Sind Sie nun überzeugt? Wohlan, jetzt will ich allmählich zurückkehren, und Sie werden sehen, wie mein Schnitt größer und größer wird.“

Aber obgleich ich die Tatsachen vor mir sah, waren die Ursachen für mich so unbegreiflich wie vorher. Alles, was ich begreifen konnte, war, dass der Kreis sich kleiner gemacht hatte und verschwunden war, und dass er nun wieder erschienen war und sich schnell vergrößerte. Als er seine ursprüngliche Größe wiedererhalten hatte, stieß er einen tiefen Seufzer aus, denn er merkte an meinem Schweigen, dass ich ihn immer noch nicht begriffen hatte. Ich war geneigt zu glauben, dass er ein besonders geschickter Gaukler wäre. Nach einer langen Pause murmelte er vor sich hin: „Ich muss es mit der Methode der Analogie versuchen.“

Kugel: „Sagen Sie mir, Sie Mathematiker, wenn ein Punkt sich ein Stück nordwärts bewegt und eine leuchtende Spur hinterlässt, welchen Namen würden Sie der Spur geben?“

Ich: „Eine Strecke.“

Kugel: „Und wie viele Enden hat eine Strecke?“

Ich: „Zwei.“

Kugel: „Nun stellen Sie sich vor, dass diese nordwärts laufende Linie sich parallel zu sich selbst bewegt, von Westen nach Osten, so dass jeder Punkt in ihr hinter sich die Spur einer geraden Linie zurücklässt. Und jene Linie sei genau so lang, wie die nordwärts laufende Linie. Welchen Namen werden Sie der dadurch gebildeten Figur geben?“

Ich: „Ein Quadrat.“

Kugel: „Und wie viele Seiten hat ein Quadrat? Und wie viele Winkel?“

Ich: „Vier Seiten und vier Winkel.“

Kugel: „Nun strengen Sie Ihre Vorstellungskraft ein bisschen an, und denken Sie sich ein Quadrat in Flächenland, das sich parallel zu sich selbst nach oben bewegt.“

Ich: „Was? Nach Norden?“

Kugel: „Nein, nicht nach Norden, nach oben! Überhaupt aus Flächenland hinaus. Ich meine, dass jeder Punkt in Ihnen – Sie sind ja ein Quadrat – jeder Punkt in Ihnen, sozusagen in dem, was Sie Ihr Inneres nennen, sich nach oben durch den Raum bewegen soll, derart, dass kein Punkt durch die Stellung gehen soll, die vorher ein anderer Punkt innehatte; das muss Ihnen doch klar sein?“

Ich bezwang meine Ungeduld, denn ich fühlte eine starke Versuchung, mich blindlings auf meinen Besucher zu stürzen und ihn hinaus aus Flächenland zu befördern und mitzugehen, ganz gleich wohin, nur dass ich ihn loswürde. Es faszinierte mich, was er zu sagen hatte, aber ich verstand es nicht.

Ich: „Und welcher Art soll das Gebilde sein, das ich bei dieser Bewegung nach oben bilden soll? Ich denke, sie ist in der Sprache Flächenlands beschreibbar.“

Kugel: „O gewiss, das ist ganz klar und einfach. Ich will versuchen, es Ihnen beschreiben. Oder vielmehr nicht ich, sondern die Analogie. Wir begannen mit einem einzigen Punkt, der natürlich, weil er eben ein Punkt ist, nur einen Endpunkt hat. Ein Punkt bringt eine Linie mit zwei Endpunkten hervor. Eine Linie bringt ein Viereck und in einem bestimmten Fall ein Quadrat mit vier Endpunkten hervor. Nun können Sie sich selbst die Antwort auf Ihre eigene Frage geben: 1, 2, 4 ist augenscheinlich eine geometrische Reihe. Welches ist das nächste Glied?“

Ich:8.“

Kugel: „Stimmt. Das eine Quadrat bringt ein Etwas hervor, für das Sie bisher keinen Namen haben, aber das wir einen Würfel nennen, mit acht Eckpunkten. Sind Sie nun überzeugt?“

Ich: „Und hat dieses Geschöpf auch Seiten, und ebenso Ecken oder „Endpunkte“, wie Sie es nannten?“

Kugel: „Natürlich, und ganz entsprechend der Analogie. Aber, nebenbei, nicht was Sie Seiten nennen, sondern was wir Seiten nennen. Sie würden das Figur oder Körper nennen.“

Ich: „Und wie viele Körper oder Seiten gehören denn zu diesem Wesen, das ich durch die Bewegung meines Innern „nach oben“ erzeugen soll, und das Sie Würfel nennen?“

Kugel: „Wie können Sie danach fragen; Sie, ein Mathematiker! Ein Punkt hat 0 Seiten, eine Linie hat sozusagen 2 Seiten, ein Quadrat hat 4 Seiten; 0, 2, 4, wie nennen Sie diese Reihe?“

Ich: „Arithmetisch.“

Kugel: „Und welches ist das nächste Glied?“

Ich: „6.“

Kugel: „Stimmt genau. Sehen Sie, Sie haben Ihre eigene Frage beantwortet. Der Würfel, den Sie erzeugen werden, wird von sechs Seiten begrenzt, d. h. von, sechs Ihrer Innenseiten. Nun ist es ganz klar, nicht wahr?“

Ich: „Ungeheuerlich, seiest du Gaukler, Zauberer oder Traum. Deine Analogie verwirrt mich, bitte lass es sein, ich verstehe es nicht.“. Und damit versuchte ich ihn vorsichtig wegzubewegen.

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