Flächenland
Flächenland für Gläubige

von

Yavuz Özoguz

und

Huseyin Özoguz

Inhaltsverzeichnis

Wie ich immer mehr von Raumlands Geheimnissen ersehnte

Wieder stiegen wir in den Raum. Aber ich fand, dass ich keine eigene Bewegung hatte. Ich war völlig von dem Willen meines Führers abhängig. „Bisher“, sagte die Kugel, „habe ich dir nichts außer ebene Figuren und ihrem Inneren gezeigt. Nun will ich dich mit Körpern bekannt machen. Siehe dir diese Menge quadratischer Papiere an. Siehe, ich lege eine auf die andere; nicht, wie du glaubtest, nördlich von der anderen, sondern auf die andere drauf. Nun eine zweite. Nun eine dritte. Siehst du, ich bin dabei, einen Körper aus einer Menge paralleler Quadrate aufzubauen. Jetzt ist der Körper fertig, und zwar ist er genau so hoch wie lang und breit; wir nennen ihn einen Würfel oder Hexaeder!“„Verzeihung“, sagte ich, „aber für mein Auge bietet er den Anblick einer unregelmäßigen Figur, deren Innenseite offen daliegt. Mich deucht, ich sehe nicht einen Körper, sondern eine Fläche!“„Richtig“, sagte die Kugel, „er erscheint dir als Fläche, weil du nicht an Licht und Schatten und Perspektive gewöhnt bist; gerade wie in Flächenland, ein Fünfeck jemandem, der die Kunst des Seherkennens nicht besäße, als gerade Linie erscheinen würde. Aber in Wirklichkeit ist es ein Körper, wie du durch den Tastsinn feststellen kannst.“ So fand ich, dass dieses wunderbare Gebilde in der Tat keine Figur, sondern ein Körper war, und dass er mit sechs Seiten und acht Endpunkten oder körperlichen Ecken ausgestattet war.

Aber noch immer konnte ich die Bedeutung von „Licht“ und „Schatten“ und „Perspektive“ nicht völlig verstehen, und ich zögerte nicht, diese Schwierigkeiten meinem Lehrer mitzuteilen. Wollte ich nun hier die Erklärung der Kugel für diese Dinge wiedergeben, so würde das einen Bewohner des Raumes ja nur ermüden. Hier genügt die Feststellung, dass er mir schließlich alle Dinge klarmachte, und dass ich zuletzt einen Kreis von einer Kugel, eine Fläche von einem Körper rasch und sicher unterscheiden konnte. Es war eine andere viel größere, viel schönere und viel unendlichere Welt als die begrenzte Welt, aus der ich stammte, obwohl auch jene mir damals unendlich vorkam. Und in dieser Welt gab es eine andere Wahrnehmung, andere Sinne, und vor allem eine viel umfassendere und unbeschreibliche Schönheit. Hätte ich nicht das eitle Gezänk im Norden von Flächenland miterlebt, dann würde ich jetzt mit unbeschreiblichem Glück beladen zu meiner lieben Familie zurückkehren wollen.

Dies war also der Höhepunkt meiner seltsamen, ereignisreichen Geschichte. Von hier ab habe ich nur noch die Geschichte meiner Rückkehr zu berichten.

Die Kugel hätte mich sicherlich gerne weiter unterrichtet über platonische Körper und deren faszinierende Harmonie und Einzigartigkeit, über Möbiusbänder und Flächen einer Dimension, die zwischen der zweiten und dritten liegen, über die Möglichkeit in der dritten Dimension die Sphäre einer Kugel umzustülpen, so dass Außen- und Innenseite vertauscht werden, und über die tiefsten Tiefen der Möglichkeiten und Unmöglichkeiten geometrischer Konstruktionen – aber ich wagte sie zu unterbrechen. Nicht, dass ich des Lernens müde gewesen wäre, im Gegenteil, mich dürstete es nach noch tieferer Erkenntnis.

Eines aber wollte ich noch lernen. Mein Lehrer in Flächenland hatte einmal von der „Einheit im Unendlichen“ gesprochen und ich fragte die Kugel danach.

Kugel: „Kannst Du dir eine unendliche Folge natürlicher Zahlen vorstellen?“

Ich: „Mein Herr, ich bin ausgebildeter Mathematiker in Flächenland!“

Kugel: „Gut, dann stelle dir einfach alle Zahlen beginnend mit 1 bis ins Unendliche vor“.

Ich: „Und dann?“

Kugel: „Dann nimm alle Zahlen und verkette diese zu Ziffern einer einzige Zahl, und du siehst, dass unendlich viele Zahlen in einer Zahl vereinigt sind. So ist auch die Einheit allumfassend.“

Das war zu viel, ich konnte nicht mehr aufnehmen, da der Gedanke mich beherrschte. „Verzeihe mir“, sagte ich, „gewähre deinem Diener einen letzten Hinweis darauf, wie ich von mir aus, auch ohne deine Hilfe, in die höhere Dimension gelangen kann.“ „Wenn Du den Glauben eines Punktes hättest, würdest du es wissen. Schaue in dein Herz!“, war seine bewegende Antwort.

Und plötzlich stand ich wieder in meinem Haus. Vor mir stand meine Frau, die ich doch soeben in ihrer vollen Schönheit gesehen hatte. Wie wunderbar war doch das Innerste dieses mir als Gemahlin geschenkten Dreiecks. Und auch mein Enkel war wach geworden und fragte mich, wo ich denn die ganze Zeit war. In der Hoffnung, dass sie mich verstehen könnten, erzählte ich ihnen die ganze Geschichte, Stück für Stück, Einzelheit für Einzelheit in aller Erhabenheit, und sie saßen vor mir und lauschten meinen Worten. Ich sah, wie meine geehrte Gemahlin sich noch mit dem Gedanken quälte, dass ich ihr Innerstes gesehen haben könnte, wo es doch so wunderbar und schön war. Aber mein Enkel war schon wieder auf seiner geistigen Höhe und durchbohrte mich mit seinen jungendlichen Fragen. Er hatte ganz offensichtlich verstanden, was ich berichtet hatte:

Enkel: „Hast du denn auch das Innerste der Kugel gesehen?“

Ich: „Was meinst du?“

Enkel: „Sein Inneres. Seinen Magen, seine inneren Organe, sein Herz?“

Ich: „Wie kommst du nur auf diese Frage? Und was willst du damit sagen, dass jener wunderbare Lehrer, diese vollkommene Kugel, nicht die Vollendung aller Schönheit sei?“

Dieser Enkel, den wir doch selbst erzogen hatten, sprach die Fragen aus, die auch mich bewegten, aber er war beharrlicher.

Enkel: „Die Weisheit deiner Kugel hat dich gelehrt, einen noch Größeren zu ahnen, einen Schöneren und der Vollkommenheit noch näher Stehenden als die Kugel. So wie die Kugel allen Gebilden Flächenlands überlegen ist, viele Kreise zu einem in sich vereinigt, so gibt es sicherlich Einen über ihm, der viele Kugeln zu Einem in sich vereinigt, zu einem noch höheren Wesen, das selbst die Körper Raumlands überragt. Und so wie du, der du im Raum warst, auf Flächenland hinabgeschaut hast und das Innere aller Dinge erblicken konntest, so gibt es sicher darüber noch eine höhere, reinere Region, wohin du gewiss hättest fahren können, wenn du die Kugel gefragt hättest, einen noch geräumigeren Raum, eine umfassendere Dimensionalität, aus deren überlegenen Gefilden man auf das entschleierte Innere der körperlichen Dinge hinabblicken könnte.“

Ich: „Unsinn! Schluss mit diesem Gerede! Du hast viel zu kurz geschlafen. Und ich muss mich um die Streithähne im Norden unseres Landes kümmern.“

Enkel: „Nein, erhabener Großvater, versuch doch einmal das weiter zu denken, was du mir selbst beigebracht und berichtet hast. Er hat dir doch die Eingeweide aller deiner Landsleute in unserem Land der zwei Dimensionen gezeigt, indem er dich mitgenommen hat in das Land der drei Dimensionen. Was kann daher leichter sein, als dass die Kugel dich dann auf einer zweiten Reise in die gesegnete Gegend der vier Dimensionen bringt, von wo man auf das Land der drei Dimensionen herabblicken kann?“

Ich: „Aber wo ist denn dieses Land von vier Dimensionen? Außerdem kommt die Kugel nicht noch einmal.“

Enkel: „Hast du ihn denn nicht gefragt, wie man die Reise auch alleine antritt?“

Ich: „Ja doch, aber er sagte, ich solle in mein Herz schauen, von einem Land mit vier Dimensionen hat er nichts erzählt.“

Enkel: „Hast du ihn denn danach gefragt?“

Ich: „Nein.“

Enkel: „Mein geehrter Großvater. Hast du mich nicht jetzt belehrt, dass, wenn ich eine Linie sehe und auf eine Ebene schließe, ich in Wirklichkeit eine unbekannte dritte Dimension sehe, etwas anderes als Helligkeit, nämlich Höhe. Und folgt daraus für deine Blicke in der oberen Gegend nicht, dass, wenn du eine Fläche siehst und auf einen Körper schließt, du in Wirklichkeit eine Vierte unbekannte Dimension sehen könntest, wenn du weiter suchst? Es bleibt uns ja auch noch das Beweismittel aus der Analogie der Figuren, waren das nicht deine Worte?“

Ich: „Analogie! Ja sicher, aber wie sollte uns das weiter führen?“

Enkel: „Erzeugte nicht in einer Dimension ein sich bewegender Punkt eine Linie mit zwei Endpunkten, bei zwei Dimensionen eine sich bewegende Linie ein Quadrat mit vier Endpunkten und bei drei Dimensionen ein sich bewegendes Quadrat einen Würfel mit acht Endpunkten? Und sollte da nicht in der vierten Dimensionen ein sich bewegender Würfel, ganz analog, ein noch vollkommeneres Wesen mit sechzehn Endpunkten erzeugen? Du hast mir doch die Reihe beigebracht 2, 4, 8, 16. Ist es nicht eine geometrische Reihe? Entspricht dies nicht ganz den Gesetzen der Analogie? Und hast du mich nicht gerade erst belehrt, dass eine Linie von zwei Punkten begrenzt wird, ein Quadrat von vier Linien und ein Würfel von sechs Flächen? 2, 4, 6 ist das nicht eine arithmetische Reihe? Und folgt daraus nicht notwendigerweise, dass das Erzeugnis eines bewegten Würfels im Land der vier Dimensionen von acht Würfeln begrenzt sein muss? Verlangt es nicht so die Analogie?“

So langsam dämmerte es mir. Dieser junge schlaue Bube hatte mich wach gerüttelt. Es gab Dinge zwischen Himmel und Erde, die doch so klar aus den Augenwinkeln eines Kindes erscheinen können und doch so kompliziert für uns Erwachsene.

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